-
如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点．若AD、AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根，则图中阴影部分的面积为4
-3
π4 3 4．
-3
π4 3 -
（2013·十堰）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
（1）求证：⊙O与CB相切于点E；
（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值． -
（2013·柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=
．9 2
（1）求OD、OC的长；
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线． -
（2012·黔南州）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE=2，cosD=
，求AD的长．4 5 -
（2012·鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长． -
（2012·达州）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若AF=1，OA=2
，求PC的长．2
-
（2011·湛江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径． -
（2011·六盘水）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积． -
（2011·凉山州）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为
的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
CF
（1）求证：AB是半圆O的切线；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的长． -
（2011·甘孜州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的圆分别交AB和BC于E、D两点，AD与EC交于G点．过点D作DF⊥AB交AB于F，交AC的延长线于H．
（1）求证：FH为⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=4，求DG．