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（2012·滨海县二模）如图所示，AB是⊙O的直径，AB=4，D是⊙O上的一点，∠ABD=30°，OF∥AD交BD于点E，交⊙O于点F．
（1）求DE的长度；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）． -
（2012·宝安区二模）如图，已知⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，∠AOC=60°．
（1）求证：△OAD≌△CBD；
（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积． -
（2011·桥西区模拟）如图，已知在⊙O中，AB=4
，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．3
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
（3）试判断⊙O中其余部分能否给（2）中的圆锥做两个底面． -
（2011·江西模拟）如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处．
（1）求证：AD过圆心；
（2）若已知：∠C=38°，求∠BAE的度数． -
（2011·虹口区模拟）如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．
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（2011·福州质检）梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，DA为半径的圆经过B、C、D三点，若AD=5．BC=8，求梯形ABCD的面积．
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（2011·长宁区一模）已知⊙O的半径是5cm．弦AB=8cm．
（1）求圆心到AB的距离；
（2）弦AB两端在圆上滑动，且保持AB=8cm，AB的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由． -
（2010·珠海二模）如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥CD于E，且AE=18，BE=8，求CD的长．
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（2010·奉贤区一模）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O分别相交于点E和点C，过点C作CD⊥AB，交A
B于点F，交⊙O于点D，连接PD．
（1）求证：PC=PD；
（2）如果PE的长等于⊙O的半径，∠APC=20°，求∠AOC的度数． -
（2010·安庆一模）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：A（0，4）（0，4）、B（4，4）（4，4）、C（6，2）（6，2）、D（2，0）（2，0）；
②⊙D的半径=25 2（结果保留根号）；5
③求∠ADC的度数（写出解答过程）
④若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面的半径．