试题

题目：
青果学院（2011·福州质检）梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，DA为半径的圆经过B、C、D三点，若AD=5．BC=8，求梯形ABCD的面积．
答案
青果学院解：过A作AM⊥BC于M点，如图：
∴BM=
1
2
BC，
而AB=AD=5，BC=8，
∴BM=4，
在Rt△ABM中，AM=
AB2-BM2
=
52-42
=3，
∴S梯形ABCD=
1
2
（5+8）×3=
39
2
．
青果学院解：过A作AM⊥BC于M点，如图：
∴BM=
1
2
BC，
而AB=AD=5，BC=8，
∴BM=4，
在Rt△ABM中，AM=
AB2-BM2
=
52-42
=3，
∴S梯形ABCD=
1
2
（5+8）×3=
39
2
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过A作AM⊥BC于M点，根据垂径定理得到BM=
1
2
BC=4，再在Rt△ABM中，利用勾股定理计算出AM的长，最后利用梯形的面积公式即可得到梯形ABCD的面积．
本题考查了圆的垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的弧；也考查了勾股定理和梯形的面积公式．
计算题．
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