数学

（2002·朝阳区）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，

，EH-HF=2．设∠ACB=a，ta

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，EH和HF是方程x²-（k+2）x+4k=0的两个实数根．
（1）求EF和HF的长；
（2）求BC的长．

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（2001·四川）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．
求证：（1）AE²=AD·AB；
（2）∠ACF=∠AED．

（2001·陕西）已知△ABC内接⊙O．
（1）当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角；
（2）在满足（1）的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD
（3）画出符合（1）（2）题意的两种图形，使图形中的CD=2cm．

（2000·江西）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交

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⊙C于D，连接DE交CB于N，连接BD．求证：
（1）△ABD是等腰三角形；
（2）CM²=CN·CB．

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（2000·福建）已知：如图，AB为⊙O的直径，AO为⊙O'的直径，⊙O的弦AC交⊙O'于D点，OC和BD相交于E点，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的长．

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（1999·成都）已知：如图，MN为⊙O的直径，l⊥MN于H，割线MCA及弦MBD分别交⊙O于C、D．
求证：MA·MC=MB·MD．

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（1998·四川）已知：如图⊙O中，CD为直径，半径OA⊥CD，点B在OA上，延长CB交⊙O于点M，

，MB·BC=20，求：
（1）⊙O的半径和DM的长（单位：厘米）；
（2）△ABM的面积．

（1998·金华）已知⊙O的直径AB=2

，过点A有两条弦AC=2cm，AD=

cm，求劣弧CD的度数．

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（1998·黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，以顶点A为圆心，AB长为半径的圆交⊙O于F点，交BC于G点（AB＜OB）．AD⊥BC于D，AD与BF交于E点，OF交⊙A于H点．求证：
（1）△ABE是等腰三角形；
（2）

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（1998·广东）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，D是弧AC上任一点，过C作CE∥DA交⊙O于点E，BE、DA的延长线相交于点F，连接BD交AC于点G．
求证：
（1）△BDF是正三角形；
（2）BC²=BG·BF．

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