试题

（2000·江西）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙C于D，连接DE交CB于N，连接BD．求证：
（1）△ABD是等腰三角形；
（2）CM²=CN·CB．

证明：（1）∵CB⊥AD，DC=AC，
∴BD=BA，即△ABD是等腰三角形；（3分）

（2）∵AD是⊙C的直径，（4分）
∴∠DEA=90°．
∴∠EDA=90°-∠A=∠CBA；（7分）
∴Rt△DNC∽Rt△BAC，∴

DC

BC

=

NC

AC

；（8分）
又∵AC=DC=CM，∴CM²=CN·CB．（9分）
证明：（1）∵CB⊥AD，DC=AC，
∴BD=BA，即△ABD是等腰三角形；（3分）

（2）∵AD是⊙C的直径，（4分）
∴∠DEA=90°．
∴∠EDA=90°-∠A=∠CBA；（7分）
∴Rt△DNC∽Rt△BAC，∴

DC

BC

=

NC

AC

；（8分）
又∵AC=DC=CM，∴CM²=CN·CB．（9分）