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（2012·天桥区二模）完成下列各题：
（1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
（2）如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=
．求腰AB的长．4 3 
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（2012·石景山区二模）如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B′处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．
（1）求∠BAF的度数；
（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？ -
（2012·沙河口区模拟）在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．
（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写
出它的定义域；
（2）当x=3时，求CF的长；
（3）当tan∠PAE=
时，求BP的长．1 2 -
（2012·融安县一模）已知：如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点P是AD边上一个动点，PE⊥PC，PE交AB于点E，对应点E也随之在AB上运动，连接EC．
（1）若△PEC是等腰三角形，求PD的长；
（2）当∠PEC=30°时，求AP的长．
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（2012·普陀区二模）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=
，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．4 5 -
（2012·浦口区一模）在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：
（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是②、③②、③．
（2）如图，在△ABC中，已知∠B=40°，BC=12，AB=10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）
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（2012·平谷区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=150°∠D=90°，AD=4，AB=6，CD=4
．求四边形ABCD的周长．3 -
（2012·姜堰市二模）数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支．看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术．”说完便在黑板上画出两个图：
请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计
算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行请说明理由，并画出正确的拼接图．
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（2012·江西模拟）如图，等腰直角△DFE的直角边DF在等腰直角△ABC的斜边AC上．AB=6cm．当点A与点D两点重合时，让△D
EF沿△ABC的斜边AC从点A向点C平移，当点F与点C重合时停止．设在平移过程中AD=xcm，点E到直线BC的距离EH为ycm．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当△DEF沿AC平移到使FC=
cm时，点E到直线BC的距离为3cm，求△DEF的直角边长．2 -
（2012·湖北模拟）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，
求：（1）梯形ABCD的面积；
（2）BE的长；
（3）∠CDE的正切值．