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（2011·通辽模拟）已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）． -
（2011·思明区质检）如图，在正方形ABCD的边BC上取点E，边CD的延长线上取点F，使得BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若BE=2，tan∠AFD=3，求四边形AFCE的面积． -
（2011·平谷区一模）已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，E是DC上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD=4
．求BE的长．2 -
（2013·深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
（1）求证：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面积． -
（2013·平谷区一模）已知：如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=120°，E是AD上一点，∠BED=135°，BE=2
，DC=22
，DE=2-3
．求：3
（1）点C到直线AD的距离；
（2）线段BC的长． -
（2013·门头沟区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=120°，AB=AD，E是BC的中点，DE=15，DC=24，求四边形ABCD的周长．
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（2013·门头沟区二模）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=4 7
，tan∠BEC=3 7 3
，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．3 -
（2013·金山区二模）如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC=8，△BCE的周长为
21，cos∠B=
．5 13
求：（1）AB的长；
（2）AC的长． -
（2013·嘉定区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，且BC2=CD·CA．
（1）求证：∠A=∠CBD；
（2）当∠A=α，BC=2时，求AD的长（用含α的锐角三角比表示）． -
（2013·河西区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B都不重合）．
（Ⅰ）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，△AEF的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．