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（2010·襄阳）如图，点E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．
（1）求证：AB=DE；
（2）若AC交DE于M，且AB=
，ME=3
，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．2 -
（2010·顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．
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（2010·济南）（1）计算：
+（-3）01
+25
（2）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=
．求线段AD的长．3 -
（2010·呼和浩特）如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直
线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）设△EGA的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由；
（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点． -
（2012·道里区一模）在△ABC中，∠ACB=90°，点P和点D分别在边AB和边AC上，且PC=PD．
（1）如图1，当tanB=1时，请写出线段CD与线段PB数量关系：
（2）如图2，当tanB=2时，求证：2BC=AD+
PB．4 5 5
（3）如图3，在（2）的条件下，若点B关于直线CP对称点E
恰好落在边AC上，连接PE、BD，BD分别交PE、CP于M、N两点，且AD=2．求线段MN的长．
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（2012·崇明县三模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值． -
（2012·北京二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=BC，AC⊥BC，AB=6cm，求AC的长．
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（2011·运河区二模）如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上．
（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；
（2）若tan∠CDO=
，求矩形CDEF面积的最大值．4 3 -
（2011·延庆县二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=4，tanC=
，∠ADC=∠DAB=90°，P是腰BC上一个动点（不含点B、C），作PQ⊥AP交CD于点Q（图1）4 3 
（1）求BC的长与梯形ABCD的面积；
（2）当PQ=DQ时，求BP的长．（图2） -
（2011·徐汇区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，cosC=
，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．5 13