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如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BC，BE=4，求AD的值．
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如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求证：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长． -
如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
交BI延长线于E，连接CI．
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长． -
已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．
（1）求BD、CD的长；
（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长． - 已知点D是△ABC边AB上一点，AB=6，AD=2，AC=12，点E在边AC上，且以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长．
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如图，正方形ABCD的边长为1，E是边CD上的一点，F是边CB延长线上的一点，如果△ADE∽△FCE∽△ABF，且∠DAE、∠CFE、∠BAF是对应角．求DE的长．
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已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似．
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如图，已知：D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且△ABC∽△ADE，AD：DB=1：3，DE=2，求BC的长．
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如图，已知△ADE∽△ABC，AD=3 cm，DB=3 cm，BC=10 cm，∠A=70°，∠B=50°．
求：（1）∠ADE的度数；（2）∠AED的度数；（3）DE的长． -
如图所示，已知：△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．