试题

题目：
青果学院已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．
（1）求BD、CD的长；
（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．
答案
解：（1）Rt△ABC中，根据勾股定理得：
BC=
AB2+AC2
=5，
∵Rt△ABC∽Rt△BDC，
∴
AB
BD
=
BC
DC
=
AC
BC
，
3
BD
=
5
DC
=
4
5
，
∴BD=
15
4
，CD=
25
4
；

（2）在Rt△BDC中，
S△BDC=
1
2
BE·CD=
1
2
BD·BC，
∴BE=
BD·BC
CD
=
15
4
·5
25
4
=3．
解：（1）Rt△ABC中，根据勾股定理得：
BC=
AB2+AC2
=5，
∵Rt△ABC∽Rt△BDC，
∴
AB
BD
=
BC
DC
=
AC
BC
，
3
BD
=
5
DC
=
4
5
，
∴BD=
15
4
，CD=
25
4
；

（2）在Rt△BDC中，
S△BDC=
1
2
BE·CD=
1
2
BD·BC，
∴BE=
BD·BC
CD
=
15
4
·5
25
4
=3．
考点梳理
相似三角形的性质；勾股定理．
（1）由勾股定理可得BC的长，根据相似三角形的对应边成比例可求出BD、CD的长；
（2）根据△BCD面积的不同表示方法，即可求出BE的长．
本题主要考查的是直角三角形的性质及直角三角形面积的不同表示方法．
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