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小刘会在每周的一、二、三中随机一天去图书馆，小关会每周的二、三、四中随机一天去图书馆，小张会在每周的二、三中随机一天去图书馆．
（1）求一周内三人同一天去图书馆的概率；
（2）求一周内三人刚好在连续三天去图书馆的概率． -
生活问题：
（1）班上组织学生去游湖，购买了甲、乙两种船票，共45张，甲种票每张5元，乙种票每张3元，共用去175元，问甲、乙两种票各买了多少张？
（2）“五一”期间，小红要与父母外出游玩，带了2件上衣和3条长裤（把衣服和裤子分别装在两个袋子里），上衣颜色有红色、黄色，长裤有红色、黑色、黄色．
问题为：
①小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，用（画树状图或列表格）中的一种列出所有可能出现结果；
②配好一套衣服，小明正好拿到黑色长裤的概率是多少？
③他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？ -
小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢？…为了解决这一问题，他是这样思考和探索的：
①若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种；
②若有二个演员A、B，那就有队列变换：AB和BA，共2种；
③若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种；
④若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换（小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着）…数数看，哇！有24种，变化如此之快呀，五个、六个、七个演员呢？看来不可再强攻，否则就…，还是智取吧…
通过查阅资料，小华发现了如下的材料：
材料：从m个人中选出n人排成一列的所有排列方法总数（下均简称排列数）记为A
=m×（m-1）×（m-2）×…×（m-n+1），特别地当m=n时即从m个人中选出m个人进行全排列为Anm
=m×（m-1）×（m-2）×…×2×1mm
再应用表格吧，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢？
（1）求A演员的个数 1 2 3 4 … 可能有的变换数 1 2 6 24 …
和A25
的值？33
（2）计算这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换？
（3）6个人排成一列，其中甲排最前面，同时乙排最后面的概率是多少？ -
同时掷两枚质地均匀的正六面体骰子，请用列表法列举出所得可能出现点数结果，填写下表并求下列事件概率：
（1）求两个是骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数之和小于5；
（3）至少有一次骰子的点数为3；
（4）你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．
第1枚和第2枚 1 2 3 5 5 6 1 2 3 4 5 6 -
数学游戏：有谷粒100颗，甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏，规定每人每次至少抓1颗，至多抓5颗，谁抓到最后一把谁赢．若甲先抓，抓几颗，才能保证一定赢？
建立模型：为了解决这个问题，可以把问题一般化：找到当谷粒为n颗时，甲如何抓能赢的规律？
探索规律：为了找到解决问题的方法，我们可以把上述一般化的问题特殊化：
（1）填表
注：在甲、乙所在行空白处填他们所抓谷粒颗数，输赢结果行空白的注明甲输或甲赢．猜想并验证规律：n 1 2 3 4 5 6 … 甲 1 2 … 乙 -- -- … 输赢结果 甲赢 甲赢 …
（2）根据上述的规律，当谷粒为7颗，甲能赢吗？如果能，试简述甲、乙轮流抓的过程？如果不能请说明理由；若谷粒为13颗呢？
解决问题：
（3）当谷粒为100颗时，甲先抓几颗，才能保证一定赢？为什么？ -
袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，记下编号．将两次编号作为数字求和．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两次所取球的编号之和是偶数的概率． -
小明给小王、小李、小张三位同学各寄了一封信，三个人都收到了一封，但发现有错误．请你就以下情况，判断三个人收到信的可能结果（若有几个结果，列出所有可能的情况）：
（1）只有小王收到了小明寄给他的信；
（2）三个人收到的都不是小明应该寄给他的信；
（3）小王收到小明给小李信的可能是多少？ -
小明所在班组织全班同学参观上海世博园，由于时间原因，每个学生只能在所给的场馆单（如图）上随机选择，选择方式规定为在3个发展中国家馆和4个发达国家馆中分别选一个馆参观．场馆单上的3个发展中国家馆包括：A中国馆、B印度馆、C巴西馆；4个发达国家馆包括：D美国馆、E日本馆、F德国馆、G法国馆，其中中国馆、印度馆、日本馆属于亚洲馆．
（1）请你用列表或画树状图的方法，分析并写出小明所有可能的参观方式．（馆名用字母表示即可）
（2）求小明所选择参观的两个馆恰好都是亚洲馆的概率． -
为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率． -
如图，正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一个正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，
3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别作为点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）求P点落在正方形面上（含正方形内和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，使点P落在正方形ABCD面上的概率为
？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．5 12