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如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分∠ABC．
（1）求证：AE⊥BD； （2）若AD=4，BC=14，求EF的长． -
（1）如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，由第一个三角形ABC的周长C1=1，
则第二个三角形的周长C2=1 2 1 2 
第三个三角形的周长C3=1 4 1 4
…
第2006个三角形的周长C2006=(
)20051 2 (
)20051 2
…
第n个三角形的周长Cn=(
)(n-1)1 2 (
)(n-1)1 2
（2）在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第k个图形中，互不重叠的三角形共有3k+13k+1个（用含k的代数式表示）．
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如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，连接GE、GF，BD是AC边上的高，连接DE、DF．
（1）试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
（2）求证：∠EDF=∠EGF． -
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．
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如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，连接EFGH，四边形EFGH是什么四边形？说明理由．
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如图M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM相交于Q．求证：PMQN为矩形．
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如图1，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别为2和3，且点B、C、G在同一条直线上，P是线段AE的中点，连接PF、PD．
（1）探究PF与PD的关系；
（2）将正方形ABCD沿着CF所在的直线平移，设平移的距离为|x|（向上平移为正，向下平移为负），线段PF的长为y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．（图2、3为操作备用图） -
如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△BFD≌△CED；
（2）当∠A=90°时，求证：四边形AFDE是正方形． -
已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG=∠EFG．
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如图，线段AC与BD交于O，DO=DC，AO=AB，E，F，G分别是OB，OC，AD中点
（1）如图1，当∠AOB=60°时，EG与FG的数量关系是EG=FGEG=FG，∠EGF=60°60°；
如图2，当∠AOB=45°时，EG与FG的数量关系是EG=FGEG=FG，∠EGF=90°90°；
（2）如图3，当∠AOB=θ时，EG与FG的数量关系是EG=FGEG=FG，∠EGF=180°-2θ180°-2θ；
（3）请你从上述三个结论中选择一个结论加以证明