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如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，对角线AC平分∠BCD，AC⊥AB，且梯形的周长是20，求AC的长．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求△AOB的面积． -
梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．
阅读理解：
在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S1，△PDC的面积S2．
解决问题：
（1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=66，S1=99，S2=11，则
=S2 S1S2 44；
（2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则
=S2 S1S2 44，并写出理由；
拓展应用：
如图③，现有地块△PAB需进行美化，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，且种植茉莉；若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2m2、3m2、5m2且种植月季．1m2茉莉的成本是120元，1m2月季的成本是80元．试利用（2）中的结论求□DEFC的面积．并求美化后的总成本是多少？
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC．
试说明：（1）AE=DC；（2）AB=CE． -
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8．
求：梯形两腰AB、CD的长． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DF⊥AD，交BC于点F．若线段DF上存在点E，使∠EBC=∠EDC，且
∠ECB=45°．
（1）猜想：BE与CD有什么数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）若DE=3，DF：FC=4，求CD的长． -
如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．
（1）∠BAC=7070°；
（2）如果BC=5cm，连接BD，求AC、BD的长度． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，设∠DBC=x°．
（1）请你用x表示图中一个你比较喜欢的钝角；
（2）列一个关于x的方程，并求其解． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是两底的中点，连接EF，若AB=8，CD=6，求EF的长．
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=72°，DE∥AB，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，则∠EDC′=3636度．