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如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，作∠ADC的平分线交BC于E，在DA上截取D C′=DC．连接E C′．
（1）按题意将图形补充完整；
（2）求证：EC=EC′． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，请你自己补一个条件使得AB=MC．并证明你的结论．
补充条件BE=MEBE=ME． -
（1）如图1，正方形的面积为S，两对边与两条对角线围成的两个三角形的面积分别为S1和S2，则
、S
、S1
三者之间的数量关系为S2
=S
+S1 S2 ；
=S
+S1 S2
（2）如图2，若将正方形改为矩形，其它不变，上述
、S
、S1
三者之间的数量关系还成立吗？S2
回答：
=S
+S1 S2 ；
=S
+S1 S2
（3）如图3，若将矩形改为平行四边形，其它不变，上述
、S
、S1
三者之间的数量关系还成立吗？回答：S2
=S
+S1 S2 ；
=S
+S1 S2
（4）如图4，梯形的面积为S，两底边与两条对角线围成的两个三角形的面积分别为S1和S2，则
、S
、S1
三者是否还存在上述的数量关系？若存在，请你给出证明；若不成立，请说明理由．S2 
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在
线段BE上取一点G，使得BF=BG，连接CG．
（1）若AB=AF，EG=
，求线段CG的长；2
（2）求证：∠EBC+
∠ECG=30°．1 3 -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）若AB=DC=2，BC=4，求梯形的面积；
（2）若∠A=120°，BD=BC=4
，求梯形的面积．3 - 某中学有一块用草皮铺设的梯形绿地．已知梯形的高为12m，梯形的两条对角线的长分别为15m和20m，请你计算这块梯形绿地的面积．
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计算
（1）计算：2-1-
tan60°+(π-2011)0+|-3
|．1 2
（2）先化简，再求值：
·1 x-3
-x3-6x2+9x x2-2x
，其中x=-6．1-x 2-x
（3）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．
（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的长．
（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE-AD． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=90°，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BC，过点B作BF⊥AB于B，交CD于点F，连接CE，交BD于点H，交BF于点G．
（1）求证：EH=CG；
（2）已知AD=3，BC=2，求AB的长． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4
，∠C=45°，点P是BC边上的一个动点．2
（1）当BP的长为1或111或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形；
（2）当P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．