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（2006·巴中）已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC与BD相交于点O．
（1）写出图中两对全等三角形和一个等腰三角形；
（2）选择一对你所写的全等三角形证明． -
（2005·湘潭）如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明． -
（2005·遂宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=DC，∠A=100°，∠ABD=40°，求∠BDC的度数．
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（2005·四川）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比．
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（2005·河北）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的
）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．
（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．
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（2011·金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE是直角边AB的垂直平分线，∠DBA=∠ABC，连接AD．求证：
（1）四边形ADBC是梯形；
（2）AD=
BC．1 2 -
（2011·江宁区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE分别交BD、BC于点G、E，连接
DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若ED⊥DC，∠ABC=60°，AB=2，求梯形ABCD的面积． -
（2011·怀集县一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BD，E为AD的中点，BE和CD的延长线相交于点F，连接AF．
（1）∠FDA=∠DAB；
（2）求证：AB=DF；
（3）求证：AD⊥BF． -
（2011·房山区一模）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，过点C作射线CP∥AB，在射线CP上截取CD=2，连接AD，求AD的长．
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（2011·崇川区模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，E为AB的中点，连接DE．
（1）求证：四边形EBCD是矩形；
（2）求证：AD=BD．