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如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，点A、C分别在直线y=2x和x轴上，若点A在直线y=2x上运动．
（1）当点A运动到横坐标x=3时，写出点C的坐标．
（2）写出x=1时，直线AC的函数解析式．
（3）若点A横坐标为m，且满足1≤m≤3时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．
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如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度
由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动．
（1）运动几s时，四边形APQB是平行四边形？
（2）运动几s时，四边形PDCQ是平行四边形？
（3）运动几s时，四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等． -
如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是等底等高的三角形面积相等等底等高的三角形面积相等
规定；若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线．
（1）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线是是（填“是”或“否”）．在图2中再画出一条该矩形的等积直线．（不必写作法）
（2）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线是是（填“是”或“否”）．
（3）在图3中，过M、N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P、Q，如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由．
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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
（1）求证：△BFC≌△DFC；
（2）求证：AD=DE；
（3）若△DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积． -
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，
（1）试说明：AB=DE，（2）求CD的长． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．
（1）求证：AE=CA；
（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=AB，AC平分∠DAB，F为BC上一点，且BF=AD，连接DF交AC于E
点，连接BE．
（1）求证：BE=DC；
（2）若AD=4，BC=6，求BE的长． -
如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE是BC边上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为77时，四边形APCD为平行四边形；
（2）当x的值为33时，四边形APED为矩形；
（3）当△ABP是以AB边为腰的等腰三角形时，求x的值． -
如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，
求梯形ABCD的面积．