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如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为AD边上任意一点，连接PB、PC，若⊙O的半径是4，求圆中阴影部分的面积．
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如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）求证：AP+HC=PH；
（3）当AP=1时，求PH的长． -
在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移xcm，再向下平移（x+1）cm后到长方形A′B′C′D′的位置，
（1）如图，用x的代数式表示长方形ABCD与长方形A′B′C′D′的重叠部分的面积，这时x应满足怎样的条件？
（2）如图，用x的代数式表示六边形ABB′C′D′D（阴影部分）的面积；
（3）当这两个长方形没有重叠部分时，第（2）小题的结论是否改变，请说明理由． -
如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．
（1）求∠APB的度数；
（2）求正方形ABCD的面积． -
如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）旋转的中心是哪一点？旋转了多少度？
（2）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由．
（3）现把△ABF向左平移，使AB与重合DC，得△DCH，DH交AE于点G，试说明DH⊥AE． -
如图1，点C位线段BG上一点，分别以BC、CG为边向外作正方形BCDA和正方形CGEF，使点D落在线段FC上，连接AE，点M位AE中点，
（1）求证：MD=MF，MD⊥MF
（2）如图2，将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，其他条件不变，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明；
（3）如图3，将正方形AGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．
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如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．
（1）旋转的角度是多少度？
（2）若BP=3cm，求线段PE的长． -
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABM．试说明ME=EF．
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如图，在△ABC的外侧作正方形ABDE和正方形AGFC，AB=BD=DE=EA，AG=GF=FG=GA，∠BAE=∠CAG=90°．
①试说明AC绕点A逆时针旋转90°后，与哪条线段重合？
②如果△ABG经过旋转后与△AEC重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
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如图，正方形ABCD的边BC在正方形BEFG的边BG上，连接CE，AG．
（1）观察猜想图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明旋转过程，若不存在，请说明理由．
（2）观察猜想CE与AG之间的一种关系，并说明理由．