试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为AD边上任意一点，连接PB、PC，若⊙O的半径是4，求圆中阴影部分的面积．
答案
解：连接OB、OC，
青果学院
则在Rt△OBC中，BC=
OB2+OC2
=4
2
，
S△PBC=
1
2
S正方形ABCD=16，S扇形OBC=
90π×42
360
=4π，S△OBC=
1
2
OB×OC=8，
故可得：S阴影=S△PBC+S扇形OBC-S△OBC=16+4π-8=8+4π．
解：连接OB、OC，
青果学院
则在Rt△OBC中，BC=
OB2+OC2
=4
2
，
S△PBC=
1
2
S正方形ABCD=16，S扇形OBC=
90π×42
360
=4π，S△OBC=
1
2
OB×OC=8，
故可得：S阴影=S△PBC+S扇形OBC-S△OBC=16+4π-8=8+4π．
考点梳理
扇形面积的计算；正方形的性质．
根据⊙O的半径是4，可求出正方形的边长为4
2
，根据S阴影=S△PBC+S扇形OBC-S△OBC即可得出答案．
本题考查了扇形的面积计算及正方形的性质，观察图形得到：S阴影=S△PBC+S扇形OBC-S△OBC是解题的关键．
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