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如图所示，正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=
AD，G为DC上一点，且DG：GC=2：7，那么BE与EG垂直吗？请说明你的理由．1 3 -
如图，正方形ABCD（四个角都是直角，四条边都相等）的边长为4，点E、F分别在边BC、CD上，且CF=1．
（1）若E为BC的中点，请你证明△AEF是直角三角形；
（2）若∠AFE=90°，求CE的值．
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如图①所示，在边长为1的正方形网格中放置了一个正方形ABCD．
（1）应用割补法计算正方形ABCD的面积，并写出边长AB的长度；
（2）在图②中，请画出面积为13的正方形EFGH，并写出线段EF的长度．
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附加题：
我们在前面学习过程中曾经接确过“弦图”，“弦图”是四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．你能用四个全等的直角三角形画出弦图吗？相信你肯定会了；那么请你根据你掌握的知识解决下面的问题，相信自己肯定能行！
（1）试用边长分别为1 cm和2 cm的2个正方形剪拼成一个大的正方形，并画出示意图．
（2）下图是由5个相邻的正方形组成的一个长方形，试把它剪成一个正方形，画出示意图．
（3）请把一个宽为2，长为6.5的矩形纸片，剪拼成一个正方形，画出示意图．
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如图所示，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=90°，点B、E、F按逆时针顺序），P为DE的中点，连接PC、PF．
（1）如图（1），E点在边BC上，则线段PC、PF的数量关系为相等相等，位置关系为垂直垂直（不需要证明）．
（2）如图（2），将△BEF绕B点顺时针旋转α°（0＜α＜45），则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论并证明．
（3）如图（3），E点旋转到图中的位置，其它条件不变，完成图（3），则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？直接写出你的结论，不需要证明．
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（1）如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
（2）判断下列命题的真假性：
①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图2）
③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图3）
在下列横线上填写“是”或“否”：①是是；②是是；③否否．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．
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边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点
F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S△PCE=y，
（1）求证：DF=EF；
（2）当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由． -
如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F，试判断EF与AP的数量关系，并说明理由．
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如图，E为正方形ABCD外一点，且△ADE为等边三角形，试求∠CEB的度数．
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已知在正方形ABCD中，对角线AC、DB交于点O，E是CD边上一点，AE与对角线DB交于点M，连接CM．
（1）如图，点F是线段CB上一点，AF与DB交于点N，连接CN．若∠CME=30°，∠CNF=50°．求：∠EAF的度数；
（2）若点F′是CB延长线上一点，AF′与DB的延长线交于点N′，连接CN′．如果∠CME=α，∠CN′F′=β，请用含有α、β的代数式表示∠EAF′的度数：90°+α-β 2 90°+．（第（2）问只需填写结论，不要求证明过程）．α-β 2