数学

（2013·惠山区一模）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为

，数量关系为

．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．

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（2010·闵行区二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE、AF、CE、CF．
求证：（1）AF=CF；
（2）四边形AECF菱形．

（2009·石景山区二模）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；
（3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，

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（2006·常熟市一模）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．

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在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为

；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A₁，则A₁的坐标为

；再以A₁为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C₁，若重复以上操作，则点A₅的坐标为

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如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a₁=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a₁₀₁=

2⁵⁰

2⁵⁰

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如图，把正方形ABCD的对角线BD分成n段，以每一段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为p，正方形ABCD的周长为l，则l和p的关系是l

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将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积和为

已知四边形ABCD中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD的面积的最大值为

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如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F两点，AE=4，CF=3，则EF的值为

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