试题

题目：
青果学院如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则a101=
250
250
．
答案
250

解：由勾股定理得，a2=
2
=(
2
)1；a3=2=(
2
)2；a4=2
2
=(
2
)3；…
故a101=(
2
)100=250．
考点梳理
正方形的性质．
由勾股定理可计算出各个正方形的边长，从而发现其中的规律，进行解答．
本题充分利用了正方形边长的性质．解题的关键是归纳，总结出各边的规律，并使用所得的规律解题．
压轴题；规律型．
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