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（2005·常州）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．
求证：DE=CF． -
（2003·北京）如图所示，在·ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接；
（2）猜想：=；
（3）证明． -
（2013·沛县一模）已知：如图，·ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分． -
（2013·广东模拟）已知：如图，点C、D在BE上，BC=DE，AB∥EF，AD∥CF，AF与CD相交于O
求证：AF与CD互相平分． -
（2012·莆田质检）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，DG∥AB交BC于点G，CF平分∠BCD交DG于点F，BF的延长线交DC于点E．
（1）求证：△BFC≌△DFC；
（2）在不添加辅助线的情况下，在图中找出一条与DE相等的线段，并加以证明． -
（2012·南长区一模）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；
（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）
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（2012·门头沟区一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积．
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（2012·江门模拟）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点．
（1）求证：BE=DF；
（2）直接写出直线BE与DF的位置关系（不需要证明）． -
（2008·建邺区一模）如图，在·ABCD中，E，F分别在AB、CD上，且DE∥FB．求证：△AED≌△CFB．
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（2007·黄埔区一模）如图，在·ABCD中，已知M和N分别是AB、DC的中点．
证明：四边形BMDN也是平行四边形．