试题

（2013·沛县一模）已知：如图，·ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC，∠CDF=

1

2

∠CDA．
∴∠ABE=∠CDF，
再△ABE和△CDF中

∠A=∠C AB=CD ∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．

（2）证明：连接EF、DB，
∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴DE=BF且DE∥BF．
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴EF与BD互相平分．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC，∠CDF=

1

2

∠CDA．
∴∠ABE=∠CDF，
再△ABE和△CDF中

∠A=∠C AB=CD ∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．

（2）证明：连接EF、DB，
∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴DE=BF且DE∥BF．
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴EF与BD互相平分．