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设凸四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD∥BC，则下面的四个命题：
①已知AB+BC=AD+DC，则ABCD为平行四边形
②已知DC+DO=AO+AB，则ABCD为平行四边形
③已知BC+BO+AO=AD+DO+CO，则ABCD为平行四边形
④已知AD+CO=BC+AO，则ABCD为平行四边形
其中正确命题的序号是①、③、④①、③、④．（可以多选） -
（2013·镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形． -
如图四边形ABCD中，
已知：①AB=CD，②∠BAC=∠DCA，③AD∥BC，④∠CAD=∠ACB．
请结合图形解答下列两个问题：
（1）用①、②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形．
（2）用①、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例． -
如图，我们使长度不等的两根牙签AC、BD的中点O重合，那么顺次连接各端A、B、C、D所得四边形是什么特殊四边形？你如何判断的？（请补充完成下面的解答过程）
解：所得四边形ABCD为平行四边形平行四边形
用文字表达依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形
用数学符号表示理由如下： -
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
求证：（1）△ABC≌△EAF；
（2）四边形ADFE是平行四边形． -
（2004·北京）已知，如图，DC∥AB，且DC=
AB，E为AB的中点．1 2
（1）求证：△AED≌△EBC；
（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：△AEC，△ECD，△ACD△AEC，△ECD，△ACD． -
（2000·温州）如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，AO=CO，求证：四边形ABCD是平行四边形．
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（2013·桥东区二模）如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．
（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1；
（2）线段OA1的长度是66，∠AOB1的度数是135°135°；
（3）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形． -
（2013·江宁区一模）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在AD的两侧，且AF=DC，AB=DE，AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接BF、CE，求证：四边形BFEC是平行四边形． -
（2012·沙湾区模拟）甲：某供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行t（t≥0）小时后，乙开抢修车载着所需材料出发．
（1）若t=
小时，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；3 8
（2）若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值
是多少？
乙：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：（1）△ABC≌△EAF；
（2）四边形ADFE是平行四边形．