试题

题目：
青果学院（2000·温州）如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，AO=CO，求证：四边形ABCD是平行四边形．
答案
证明：∵∠1=∠2，∠AOD=∠COB，AO=OC，
∴AD∥BC，△AOD≌△COB．
∴AD=BC．
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
证明：∵∠1=∠2，∠AOD=∠COB，AO=OC，
∴AD∥BC，△AOD≌△COB．
∴AD=BC．
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
考点梳理
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
本题的已知条件∠1=∠2，也就是告诉了AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．通过全等三角形（△AOD≌△COB）来证AD=BC，从而得出四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
证明题．
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