数学

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象Q与x轴有且只有一个交点P，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b，
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点P，记所得的图象为L，图象L与Q的另一个交点为C，请在y轴上找一点D，使得△CDP的周长最短．

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如图所示的正方形网格纸上，△ABC的顶点均在格点上，请解答下面几个问题：
（1）画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称；画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC关于点O中心对称；
（2）分别写出B、B₂两点的坐标；直线l恰经过B、B₂两点，请画出直线l，并求出直线l的解析式．

一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则
（1）求这个函数表达式；
（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；
（3）判断（-5，3）是否在此函数的图象上；
（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是

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已知函数y=kx+3与y=mx的图象相交于点P（2，1），如图所示．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=-

x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式．

请解答下列问题：
（1）点A（-1，2）关于直线x=1对称的点B的坐标是

．
（2）将点B向上平移4个单位得到点C，请问：在x轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出P点的坐标．

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如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3）、B（1，0）、C（3，0），把△ABC沿x轴负方向平移5个单位，得到△A′B′C′（顶点对应关系：A→A′B→B′C→C′）
（1）在右图坐标系中作出△A′B′C′．
（2）连接点A、点B′，求线段A B′的长．
（3）求线段A B′所在直线的函数解析式．

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关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的一个根是2．
（1）求k的值和方程的另一个根x₂；
（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，x₂），求直线AB的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．

已知一个一次函数的图象经过点A（-4，14）和点B（6，-16）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若点C的坐标是（-1，1），问A、B、C三点是否在同一条直线上？为什么？

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如图，反比例函数y=

的图象在第一象限的一支上有一点C（1，3），经过点C的直线y=-kx+b（k＞0）于x轴交于点A（a，0）．
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当这条直线与反比例函数图象在第一象限的另一个交点D的横坐标为6时，求△COA的面积．

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