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已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，△ACB≌△DAC，则∠ABC=4545°；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长． -
如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．
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如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下
方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：当点D运动到点M时，∠ACE=120120度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长． -
如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（0，2），若AB=4，且∠ABO=150°，则点A的坐标为（2，2+2
）或（-2，2+23
）3 （2，2+2．
）或（-2，2+23
）3 -
如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．
（1）求证：MN⊥AC；
（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长． -
如图，已知反比例函数y=
的图象经过点C（-3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC．k x
（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长． -
附加题：已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图12中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
探究OD、BD、CD三条线段之间有何等量关系？请探究说明． -
（2012·重庆模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=60°，BD=10，求AC的长．
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（2012·镇江二模）如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
①当t=4、t=5时，直接写出点H的个数．
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．
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（2012·龙湾区二模）如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按下列
要求画等腰三角形（顶点都在格点上），并直接写出所画等腰三角形的周长．
（1）在图甲中画出以AB为腰的等腰△ABC；
（2）在图乙中画出以AB为底的等腰△ABC．
周长为2
+210 2；周长为
+210 2
+5 10 2．
+5 10