试题

题目：
青果学院附加题：已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图12中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
探究OD、BD、CD三条线段之间有何等量关系？请探究说明．
答案
青果学院解：如图，关系为2OD2=BD2+CD2．
作OE⊥OD交AC于E，连接OC，DE，得到△OBD≌△OEC
从而Rt△DCE与Rt△ODE中，CE2+DC2=DE2，OD2+OE2=DE2
由BD=CE，OD=OE，所以2OD2=BD2+CD2，（也可过O作BC垂线）．
青果学院解：如图，关系为2OD2=BD2+CD2．
作OE⊥OD交AC于E，连接OC，DE，得到△OBD≌△OEC
从而Rt△DCE与Rt△ODE中，CE2+DC2=DE2，OD2+OE2=DE2
由BD=CE，OD=OE，所以2OD2=BD2+CD2，（也可过O作BC垂线）．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质．
连接OC，可得△OBD≌△OEC，进而在直角三角形中通过勾股定理建立平衡，得出结论．
熟练掌握全等三角形及勾股定理的性质．
探究型．
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