数学

在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB=

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中与∠A互余的角有

在直角三角形中，已知一个锐角为25°，则另一个锐角的度数为

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=20°，则∠B=

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如图，点D在△ABC边BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=

在△ABC中，AB=AC，高线AD=

BC，AE为∠BAC的平分线，则∠CAD的度数为

（2010·重庆）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

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（2009·安顺）已知一次函数y=2x+b（k≠0）和反比例函数y=

的图象交于点A（1，1）
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．

（2000·上海）如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重

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心为G．
（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
（2）设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．

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（2011·清流县质检）星期天，小明在解答下列题目时卡壳了．
题目1：如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O为△ABC内的一点，OC=1，OA=

．求∠AOC的度数．
小明去请教小颖正在解答下列题目．
题目2：如图②，点O是等边三角形ABC内的一点，将△BCO绕C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）试判断△COD的形状，并说明理由；
（2）当∠COB=150°时，试判断△AOD的形状，并写出OA、OB、OC三者之间的等量关系式．
小颖说：“等等，等我做完了，我们一起来看．”小明看完，小颖做完后高兴地说：“哈哈，太好了，我会了．”聪明的同学，你能先解答完题目2，再根据解答所得到的启迪来完成题目1吗？写出你的解答过程．

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