数学

（2010·路南区三模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于点A（-2，1）

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、点B（1，n）．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式kx+b-

＞0的解集；
（3）若点P是双曲线左支上一动点，过点P的直线与双曲线另一支交于点M，过点P作PE⊥y轴，过点M作MN⊥x轴，垂足分别为E、N，PN与ME交于点D，请判断△PDE与△MDN面积的大小关系，并说明理由．

（2010·集美区质检）如图，直线y=

x+b分别于x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y=

（其中x＞0）相交于第一象限内的点p（2，y₁）．作PC⊥x轴于C，已知△APC的面积为9．
（1）求双曲线所对应函数关系式；
（2）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，当

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QH＞CH时，使得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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（2010·丰泽区质检）如图，在直角坐标平面内，函数y=

（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D且与AC相交于点H，连接m，DC，CB．
（1）求m的值；
（2）若△ABD的面积为4，求△BCD的面积．

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（2010·澄海区模拟）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=

(x＞0)的图象上．
（1）求正方形OABC的边长；
（2）若正方形ADEF的边长为a，求a的值．

（2009·石景山区一模）两个反比例函数y=

（k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=

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图象上，PC⊥x轴于点C，交y=

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

的图象于点B．
（1）求证：四边形PAOB的面积是定值；
（2）当

的值；
（3）若点P的坐标为（5，2），△OAB、△ABP的面积分别记为S_△OAB′S_△ABP．设S=S_△OAB-S_△ABP′
①求k₁的值；
②当k₂为何值时，S有最大值，最大值为多少？

（2009·泉州质检）已知O为坐标原点，点A（6，n）在反比例函数y=

(x＞0)的图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）过点A作AB⊥x轴于B，试求△OAB外接圆的面积．

（2009·南汇区三模）已知一次函数y=

x+m的图象分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比

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的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
（1）求m、n的值；
（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ，那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．

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（2009·南安市质检）如图，在直角坐标系中，已知一次函数y=kx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=

(x＞0)的图象交于点C（1，n）．
（1）求k、n的值；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，求△ACM的内切圆半径（精确到0.01）

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（2009·闵行区二模）已知二次函数y=-x²+4x+m的图象经过点M（1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图象的顶点坐标；
（2）已知一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图象的对称轴与一次函数y=2x+b的图象相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D．如果S△AOB=

S△ADC，求b的值．

（2009·开封二模）Rt△ABC的顶点A是双曲线y₁=

与直线y₂=x-（k+l）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=1.5．

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（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
（3）当函数值y₁＞y₂时，求出此时自变量x的取值范围．

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