试题

题目：
青果学院（2010·澄海区模拟）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=
1
x
(x＞0)的图象上．
（1）求正方形OABC的边长；
（2）若正方形ADEF的边长为a，求a的值．
答案
解：（1）由题意得：B点坐标（|OA|，|OC|），又OA=OC，则1=|OA|·|OC|，得OA=1，
∴正方形OABC的边长为1．

（2）由于正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），
代入反比例函数y=
1
x
(x＞0)得：1=（1+a）a，又a＞0，
解得：a=
-1+
5
2
．
解：（1）由题意得：B点坐标（|OA|，|OC|），又OA=OC，则1=|OA|·|OC|，得OA=1，
∴正方形OABC的边长为1．

（2）由于正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），
代入反比例函数y=
1
x
(x＞0)得：1=（1+a）a，又a＞0，
解得：a=
-1+
5
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）由于B点在反比例函数y=
1
x
(x＞0)的图象上，且B又是正方形OABC的顶点，则B点坐标满足（|OA|，|OC|），且OA=OC，由此可得正方形OABC的边长．
（2）由于E点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=
1
x
(x＞0)求得a的值．
本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想．
数形结合．
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