试题

（2010·路南区三模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于点A（-2，1）、点B（1，n）．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式kx+b-

m

x

＞0的解集；
（3）若点P是双曲线左支上一动点，过点P的直线与双曲线另一支交于点M，过点P作PE⊥y轴，过点M作MN⊥x轴，垂足分别为E、N，PN与ME交于点D，请判断△PDE与△MDN面积的大小关系，并说明理由．

解：（1）∵点A（-2，1）在反比例函数的图象上，
∴1=

m

-2

，
求得：m=-2．
∴反比例函数的解析式为：y=-

2

x

．
∵B（1，n）．
∴n=-2
∴B（1，-2）．
∴

1=-2k+b -2=k+b

解得：k=-1，b=-2．
∴一次函数的解析式为：y=-x-2．

（2）图象得kx+b-

m

x

＞0的解集是：x＜-2或0＜x＜1．

（3）S_△PDE=S_△MDN，
延长PE、MN相交于点H，设P（a，b），M（c，d）．则|ab|=2，|cd|=2．
∴S_△MEH=

|c|(|d|+|b|)

2

=1+

|bc|

2

S_△PHN=

|b|(|a|+|c|)

2

=1+

|bc|

2

∴S_△MEH=S_△PHN，
∴S_△MEH-S_{四边形EHND}=S_△PHN-S_{四边形EHND}，
即S_△PDE=S_△MDN．
解：（1）∵点A（-2，1）在反比例函数的图象上，
∴1=

m

-2

，
求得：m=-2．
∴反比例函数的解析式为：y=-

2

x

．
∵B（1，n）．
∴n=-2
∴B（1，-2）．
∴

1=-2k+b -2=k+b

解得：k=-1，b=-2．
∴一次函数的解析式为：y=-x-2．

（2）图象得kx+b-

m

x

＞0的解集是：x＜-2或0＜x＜1．

（3）S_△PDE=S_△MDN，
延长PE、MN相交于点H，设P（a，b），M（c，d）．则|ab|=2，|cd|=2．
∴S_△MEH=

|c|(|d|+|b|)

2

=1+

|bc|

2

S_△PHN=

|b|(|a|+|c|)

2

=1+

|bc|

2

∴S_△MEH=S_△PHN，
∴S_△MEH-S_{四边形EHND}=S_△PHN-S_{四边形EHND}，
即S_△PDE=S_△MDN．