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已知反比例函数y=
(m≠0)的图象经过点A（-2，6）．m x
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=
的图象交于点B，与x轴交于点C，且m x
=BC AC
，求点B的坐标．1 3 -
如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
于点D，过点D作两坐标轴的垂线DC、2 x 
DE，连接OD．
（1）请找出图形中所有的等腰直角三角形．（不必写过程）
（2）对任意的实数b（b≠0），AD·BD为定值44．（直接写出答案）；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． -
如图，已知点A（3，m），B（n，6）在反比例函数y=-
的图象上，直线AB与x轴交于点12 x 
C，如果点D在坐标轴上，且OA=DC．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求点D的坐标． -
已知如图，A、B两点的坐标分别为A（0，2
），B（2，0），直线AB与反比例函数y=3
的图象交于C和D（-1，a）m x
（1）求直线AB和双曲线的解析式；
（2）求∠ACO的度数；
（3）将△OBC绕O逆时针方向旋转角α（α为锐角）得到OB′C′，当α=6060度时OC′⊥AB． -
（2013·平顶山二模）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为k x
．1 2
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小． -
（2013·历城区二模）直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y=
（x＜0）交于点A（-1，n）．m x
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由． -
（2013·晋江市质检）如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（a，b）为双曲线y=
上的一点，射线PM⊥x轴于点M，交直线AB于点E，射线PN⊥y轴于点N，交直线AB于点F．1 2x
（1）直接写出点E与点F的坐标（用含a、b的代数式表示）；
（2）当x＞0，且直线AB与线段PN、线段PM都有交点时，设经过E、P、F三点的圆与线段OE相交于点T，连结FT，求证：以点F为圆心，以FT的长为半径的⊙F与OE相切；
（3）①当点P在双曲线第一象限的图象上移动时，求∠EOF的度数；
②当点P在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出∠EOF的度数．
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（2013·江阴市模拟）如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
．5 13
探究 如图1，AH⊥BC于点H，则AH=1212，AC=1515，△ABC的面积S△ABC=8484．
拓展 如图2，点D在AC上（可以与点A、C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，
（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现 请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并直接写出这个最小值．
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（2013·河北一模）如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y=
（k≥2）于E、F两点．k x
（1）点E的坐标是（-4，-
）k 4 （-4，-，点F的坐标是
）k 4 （
，3）k 3 （；（均用含k的式子表示）
，3）k 3
（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论． -
（2013·杭州一模）已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，-3），B（4，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．