试题

题目：
青果学院（2013·河北一模）如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y=
k
x
（k≥2）于E、F两点．
（1）点E的坐标是
（-4，-
k
4
）
（-4，-
k
4
）
，点F的坐标是
（
k
3
，3）
（
k
3
，3）
；（均用含k的式子表示）
（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论．
答案
（-4，-
k
4
）

（
k
3
，3）

（1）解：∵点P（-4，3），
∴E点横坐标为-4，将x=-4代入y=
k
x
得，y=-
k
4
，故E（-4，-
k
4
）；
∴F点纵坐标为3，将y=3代入y=
k
x
得，x=
k
3
，故F（
k
3
，3）．
故答案为E（-4，-
k
4
）；F（
k
3
，3）．

（2）结论：EF∥AB．
证明：∵P（-4，3），
∴E(-4，-
k
4
)，F(
k
3
，3)，
即得：PE=3+
k
4
，PF=
k
3
+4，
在Rt△PAB中，tan∠PAB=
PB
PA
=
4
3
，
在Rt△PEF中，tan∠PEF=
PF
PE
=
k
3
+4
3+
k
4
=
4
3
，
∴tan∠PAB=tan∠PEF，
∴∠PAB=∠PEF，
∴EF∥AB．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）根据P点坐标可得到E点横坐标和F点纵坐标，代入函数解析式即可求出该两点的坐标；
（2）在Rt△PAB和Rt△PEF中，求出tan∠PAB和tan∠PEF，得到∠PAB=∠PEF，从而求出EF∥AB．
本题考查了反比例函数综合问题，熟悉函数图象上点的坐标特征和平行线的判定和性质是解题的关键．
综合题．
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