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（2003·滨州）设（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=
的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数．n x
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数与反比例函数的解析式． -
（2002·泰州）已知一次函数y=
x+m的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=3 4
的图象在第一象限24 x 
交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；
（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k．
①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值． -
（2002·昆明）已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．
（1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
（2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
方法：∵a2+
=(a-k2 a2
)2+2k（k为常数且k＞0，a≠0），k a
∵(a-
)2≥0k a
∴a2+
≥2kk2 a2
∴当a-
=0，即a=±k a
时，a2+k
取得最小值2k．k2 a2
问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；
（3）如果直线y=mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的
？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．1 6 -
（2002·滨州）关于x的一元函数y=-2x+m和反比例函数y=
的图象都经过点A（-2，1）．n+1 x
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积． -
（2000·吉林）已知如图：点（1，3）在函数y=
（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的k x 
中点，函数y=
（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：k x
（1）求k的值；
（2）求点C的横坐标；（用m表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值． -
（1997·上海）已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=
的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．1 2x
（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．
（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．
（3）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．
（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论． -
（2013·盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足
+(a+b+3)2=0，·ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=a+1
经过C、D两点．k x
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；k x
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，
的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．MN HT 
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（2013·西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数C1：y=
(x＞0)的图象上，其中k1＞0．AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1．k1 x 
（1）若k1=2，则AO的长为5 ，△BOD的面积为5 11；
（2）如图1，若点B的横坐标为k1，且k1＞1，当AO=AB时，求k1的值；
（3）如图2，OC=4，BE⊥y轴于点E，函数C2：y=
(x＞0)的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中0＜k2＜k1．将△OMN的面积记为S1，△BMN的面积记为S2，若S=S1-S2，求S与k2的函数关系式以及S的最大值．k2 x -
（2013·绍兴模拟）已知M、N为双曲线y=
（x＞0）上两点，且其横坐标分别为a，a+2，分别过M、N作y轴、x轴的垂线，垂足分别为C、A，交点为B．4 x
（1）若矩形OABC的面积为12，求a的值；
（2）随着a的取值的不同，M、N两点不断运动，判断M能否为BC边的中点，同时N为AB中点？请说明理由；
（3）矩形OABC能否成为正方形？若能，求出此时a的值及正方形的边长，若不能，说明理由． -
（2013·莆田质检）如图，一次函数y=-
x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=1 3
(x＞0)的图象于点Q，且tan∠OAQ=k y
．连接OP、OQ，四边形OQAP的面积为6．1 3
（1）求k的值；
（2）判断四边形OQAP的形状，并加以证明．