数学
把关于x的方程x
2
-2x+2=0配方成为a（x-2）
2
+b（x-2）+c=0的形式，得
（x-2）
2
+2（x-2）+2=0
（x-2）
2
+2（x-2）+2=0
．
关于x的方程x
2
-2x+2=0的根是
x
1
=1+
3
，x
2
=1-
3
x
1
=1+
3
，x
2
=1-
3
．
若方程x
2
-2x+m=0可以配方成（x-n）
2
=5，则方程x
2
-2x+m=3的解为
x
1
=1+2
2
，x
2
=1-2
2
x
1
=1+2
2
，x
2
=1-2
2
．
（2013·漳州）解方程：x
2
-4x+1=0．
（2013·徐州）（1）解方程：x
2
-2x=1；
（2）解不等式组：
2x+4≥0
1-2x＞0
．
（2012·张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号
.
a
b
c
d
.
的意义是
.
a
b
c
d
.
=ad-bc．例如：
.
1
3
2
4
.
=1×4-2×3=-2，
.
-2
3
4
5
.
=（-2）×5-4×3=-22．
（1）按照这个规定，请你计算
.
5
6
7
8
.
的值；
（2）按照这个规定，请你计算：当x
2
-4x+4=0时，
.
x+1
x-1
2x
2x-3
.
的值．
（2012·温州）（1）计算：
(-3
)
2
+(-3)×2-
20
；
（2）解方程：x
2
-2x=5．
（2011·无锡）（1）解方程：x
2
+4x-2=0； （2）解不等式组
2x-1＞x
x-3≤
1
2
x-1
．
（2009·仙桃）解方程：x
2
+4x+2=0．
（2009·滨州）观察下列方程及其解的特征：
（1）x+
1
x
=2的解为x
1
=x
2
=1；
（2）x+
1
x
=
5
2
的解为x
1
=2，x
2
=
1
2
；
（3）x+
1
x
=
10
3
的解为x
1
=3，x
2
=
1
3
；
…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+
1
x
=
26
5
的解为
x
1
=5，
x
2
=
1
5
x
1
=5，
x
2
=
1
5
；
（2）请猜想：关于x的方程x+
1
x
=
a
2
+1
a
（或
a+
1
a
）
a
2
+1
a
（或
a+
1
a
）
的解为x
1
=a，x
2
=
1
a
（a≠0）；
（3）下面以解方程x+
1
x
=
26
5
为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为5x
2
-26x=-5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
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