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如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，给出5个论断：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
（1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：成立成立；
（2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是1，3，41，3，4（只需填论断的序号）． -
如图，已知AB=CD，AD=CB，点E，F分别是AB，CD的中点，请填空说明下列判断成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
解：（1）连接DB
在△ADB和△CBD中
∵AB=CD(已知) AD=CB(已知) BD=DB(公共边)
∴△ADB≌△CBD（SSSSSS）
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
（2）∵△ADB≌△CBD（已证）
∴DE=BF（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等） -
如图①，△ABC与△DEF是两张全等的直角三角形纸片，
（1）将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点C与点F重合，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形（不包括△ABC≌△DEF），并说明理由；
（2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点C与点E重合，AB交DF于点H，交DC于点G，试判断AB与CD间的位置关系，并说明理由．
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已知AO是△ABC中BC边上的高，点D、点E是三角形外的两个点，且满足AD=AE，DB=EC，∠D=∠E，试说明AO平分∠BAC．
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在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，
求证：AE=BG． -
如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF．
解：∵BC=DE（已知）∴在△ABD与△FEC中，
∴BC+CD=DE+CD等式性质等式性质∠A=∠F（已知）
即：BDBD=EC，∠BEC，∠B=∠E∠E（已证）
又∵AB∥EF（已知）BDBD=ECEC（已证）
∴∠B∠B=∠F∠F∴△ABD≌△FEC（AASAAS）
∴∠ADB=∠FCE（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） -
如图，AD=BD，H是△ABC的高，AD与BE的交点BH与AC相等吗？说明你的理由．
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如图，AC与BD相交于点O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OA=OB．请说明理由．
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已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，CE、AF是△ABC的角平分线，交于点O．
求证：AC=AE+CF． -
已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O．
求证：OA=OD．