试题

题目：
已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O．
求证：OA=OD．
答案
证明：在△ABC和△DCB中青果学院
∵
AC=DB
AB=DC
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D
在△AOC和△DOB中
∵
∠A=∠D
∠AOC=∠DOB
AC=DB
，
∴△AOC≌△DOB（AAS）
∴OA=OD．
证明：在△ABC和△DCB中青果学院
∵
AC=DB
AB=DC
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D
在△AOC和△DOB中
∵
∠A=∠D
∠AOC=∠DOB
AC=DB
，
∴△AOC≌△DOB（AAS）
∴OA=OD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据SSS证△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，根据AAS证△AOC≌△DOB，即可推出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．
证明题．
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