数学
(2004·石景山区模拟)观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题.
图形
横截线条数
0
1
2
三角形个数
6
问题:如果图中三角形的个数是102个,则图中应有
16
16
条横截线.
原三角形如图,如图1,原三角形内部有1个点时,原三角形可被分成3个三角形;
如图2,原三角形内部有2个不同点时,原三角形可被分成5个三角形;
如图3,原三角形内部有3个不同点时,原三角形可被分成7个三角形;…以此类推,原三角形内部有n个不同点时,原三角形可被分成
2n+1
2n+1
个三角形.
在如图中,存在AB
1
,AB
2
,…AB
8
,AB
9
共九条线段,且点B
1
,B
2
,B
3
,…B
9
在同一条直线上,则图中三角形的个数是
36
36
.
如图,直角ABC的周长为2008,在其内部有五个小直角三角形,则这五个小直角三角形的周长为
2008
2008
.
如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形
21
21
个.
图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2;再分别连接图2中间小三角形的中点,得到图3. (若三角形中含有其它三角形则不记入)
(1)图2有
5
5
个三角形;图3中有
9
9
个三角形
(2)按上面方法继续下去,第20个图有
77
77
个三角形;第n个图中有
(4n-3)
(4n-3)
个三角形.(用n的代数式表示结论)
平面上有5个点,其中任意三点都不在同一条直线上,则这些点共可组成
10
10
个不同的三角形.
可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:锐角三角形、钝角三角形和
直角
直角
三角形.
图中一共有
6
6
个三角形;从大小判断,图中青蛙可以落在n个三角形内,则n=
4
4
.
等边三角形的各个内角是
60
60
度,等腰直角三角形的两个底角是
45
45
度.
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