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如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在A′处，EF为折痕；再将另一角斜折，使顶点B落在EA′上B′点处，折痕为EG；观察并估计∠FEG=90°90°．再测量进行验证．你能说出理由吗？若被折角∠AEF=30°，求∠A′EB的度数． -
有一张长方形的纸，能不能在不使用任何工具的情况下，用折叠的方法把它的一个直角分成三等分？请你不妨试一试、做一做．
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如图（1），将三角形纸片ABC沿DE折叠．
（1）如图（2），当点A落在四边形BCDE内部时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？
（2）如图（3），当点A落在四边形BCDE外部时，∠A、∠1、∠2之间又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用说明理由． -
在一次手工实验课上，需要将一张有一圆洞的长方形软纸片（如图）折成面积相等的两部分，简述你的做法，并说明理由．
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变与不变将一长方形纸片折出如图所示的图形，其中∠AEB=30°，BG：GH：HC=2：4：1，如果DH=3cm，求AE+EF的长．
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为了节约居室面积并便于存放，根据四边形具有不稳定性，可将单人床设计成折叠状．如图是一张折叠的钢丝床简图．这是展开放在地面上的情景，如果折叠起来，床头部分便折到了床面下．由于A、B、C、D各点是活动的，当折叠时△ACD（B在AC上）就变化为四边形ABCD，进而变成B、A、C、D在一条直线上．如图所示．
我们提出的问题是，在设计折叠床时，如果确定了四边形ABCD中任意两边的长度，那么另两边的长度也随之被确定了．
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如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F上，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长度．
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有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF
（1）请说明△DEF是等腰三角形．
（2）请说明△ADE和△DC′F全等．
（3）若AD=3，AB=9，求BE的长． -
如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．
（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG．②求AF的长．
（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．
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角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积．