试题

有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF
（1）请说明△DEF是等腰三角形．
（2）请说明△ADE和△DC′F全等．
（3）若AD=3，AB=9，求BE的长．

解：（1）∵EF为折痕，
∴∠2=∠3，
∵长方形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DE=DF，
即△DEF是等腰三角形；

（2）由（1）得DE=DC′，
EF为折痕，
∴AD=DC′，
∴Rt△ADE≌Rt△DC′F；

（3）设BE=x，
∴DE=x，AE=9-x，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
∴BE=5．
解：（1）∵EF为折痕，
∴∠2=∠3，
∵长方形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DE=DF，
即△DEF是等腰三角形；

（2）由（1）得DE=DC′，
EF为折痕，
∴AD=DC′，
∴Rt△ADE≌Rt△DC′F；

（3）设BE=x，
∴DE=x，AE=9-x，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
∴BE=5．