数学

已知A点的坐标为（2，1）．
（1）将点A向左平移2个单位长度后得到点B，其坐标为

；
（2）将点A向右平移2个单位长度后得到点C，其坐标为

；
（3）将点A向上平移2个单位长度后得到点D，其坐标为

：
（4）将点A向下平移2个单位长度后得到点E，其坐标为

一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|b|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}，则：{3，1}+{1，2}=

；[1，2}+{-3，-1}=

将点A（1，1）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B的坐标是

△ABC的三个顶点坐标为A（m，4）、B（3，5）、C（6，n），且AC=5，将△ABC平移后得△A′B′C′，其中A′（0，3），C′在x轴上，则B′的坐标为

（1，4），（-7，4）

（1，4），（-7，4）

先将点（3，-2）向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的点的坐标是

（2012·黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A₁B₁C₁的位置，点ABC的对应点分别是A₁B₁C₁，若点A₁的坐标为（3，1）．则点C₁的坐标为

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如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．
（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），
然后写出点B、点B′的坐标：B（

已知，A（3，a）是双曲线y=

上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．

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（1）试求a的值与点B坐标；
（2）在直角坐标系中，先使线段AB在x轴的正方向上平移6个单位，得线段A₁B₁，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A₂B₂，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即·AA₁B₁B与·A₁A₂B₂B₁的面积相等）．求出满足条件的点A₂的坐标，并说明△AA₁A₂与△OBK是否相似的理由；
（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y=

（x-6）²-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）
（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．

如图抛物线y=a（x-1）²+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=

；
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；
（3）将（1）中的抛物线向上平移t（t＞0）个单位，与直线CD交于点G、H，设平移后的抛物线的顶点为D₁，与y轴的交点为C₁，是否存在实数t，使得DH⊥HD₁，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，1-2a）．
（1）当a=-1时，点M在坐标系的第

象限（直接填写答案）；
（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．

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