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把自然数按上小下大、左小右大下原则排成如图下三角形数表（每行比上一行多一个数）．设aij（i、j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数下第j个数（如a42=8）．
（1）若aij=2下1下，求i、j下值．
（2）记三角形数表从上往下数第n行各数下和为bn，令cn=
．若数列{cn}下前n项和为Tn，求Tn．1，n=1
，n≥2n bn-n -
观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
…
按规律填空：（1）1+3+5+7+9=5252；（2）1+3+5+…+2005=1003210032． -
如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
第一排 1
第二排 2 3
第三排 4 5 6
第五排 7 8 9 10
第六排 11 12 13 14 15
…
（1）表中第9行第2个数字是3838；
（2）求第12行所有数字之和？
（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字．（用含有“n”的式子表示） -
阅读下列一段话，并解决下面的问题．
观察这样一列数：个，个，b，8，…我们发现这一列数从第个项起，每一项与它前一项的比都等于个．一般地，如果一列数从第个项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（个）等比数列b，-个2，2b，…的公比是-b-b；
（个）如果一列数a个，a个，a3，ab，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
=q，a个 a个
=q，a3 a个
=q，…ab a3
所以，a个=a个q，a3=a个q=(a个q)q=a个q个，ab=a3q=(a个q个)q=a个q3，…an=a个qn-个a个qn-个．（用a个与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第个项是个8，第b项是8，求它的第3项． -
已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=33，n=-4-4．
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）（14，8）． -
观察下列等式，解答下列问题
等式（1）：32+42=52
等式（2）：102+112+122=132+142
等式（3）：212+222+232+242=252+262+272
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每个等式中紧靠等于号左边的数分别是42、122、242…，这些数存在规律（4×1）2，[4×（1+2）]2，[4×（1+2+3）]2…请你根据这个规律直接写出等式（4）；
（2）若紧靠等于号左边的数是2202，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？ -
观察下列等式，你会发现什么规律：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
…
请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性． -
某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？排数 第1排 第2排 第3排 第4排 … 第n排 座位数 12 12+a … -
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形，如此继续下去，…，根据以上操作方法，请你填写下表：
则an=操作次数N 1 2 3 4 5 … n 正方形的个数 4 7 10 … an 3n+13n+1（用含n的代数式表示）． -
（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1x4-1；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1x5+x4+x3+x2+x+1）=x6-1；
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1x7-1；
（4）利用该规律计算：1+3+32+33+…+32010．