试题

阅读下列一段话，并解决下面的问题．
观察这样一列数：个，个，b，8，…我们发现这一列数从第个项起，每一项与它前一项的比都等于个．一般地，如果一列数从第个项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（个）等比数列b，-个2，2b，…的公比是；
（个）如果一列数a_个，a_个，a₃，a_b，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有

a个

a个

=q，

a3

a个

=q，

ab

a3

=q，…
所以，a个=a个q，a3=a个q=(a个q)q=a个q个，ab=a3q=(a个q个)q=a个q3，…a_n=．（用a_个与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第个项是个8，第b项是8，求它的第3项．

解：（1）∵-16÷4=-4，64÷（-16）=-4，
∴等比数列4，-16，64，…的公比是-4．
故答案为：-4；

（1）通过观察发现，第s项是首项a₁乘以公比q的（s-1）次方，即：a_s=a₁q^s-1．
故答案为：a₁q^s-1；

（3）设公比为x，
18x¹=8，
解得：x=±

1

3

，
∴它的第3项为：18×

1

3

=11或18×（-

1

3

）=-11．