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（2013·惠州二模）13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；21世纪33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成100×8×（8+1）+21100×8×（8+1）+21；
（2）（10n+3）（10n+7）可写成100×n×（n+1）+21100×n×（n+1）+21． -
观察下列等式，写出你发现的规律：
①32-12=4×2
②42-22=4×3
③52-32=4×4
④（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）
…
（1）补全第④式．
（2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：n2-（n-2）2=4×（n-1）n2-（n-2）2=4×（n-1），其中m为正整数． -
观察与探究：
某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出第25排的座位数．在以上其他条件不变的情况下，请探究下列问题
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，写出第n排的座位数；
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位时，4个座位时，分别写出第n排的座位数；
（3）某剧院共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排多b个座位，试写出第n排的座位数． -
（每小题4分共12分）探索与思考
（1）观察下列式子：
×2=2 1
+2，2 1
×3=3 2
+3，3 2
×4=4 3
+4，4 3
×5=5 4
+5，…5 4
根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．
（2）观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：
试一试：13+23+33+43+…+203=21022102．
猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）． -
附加题：（5）下列等式：25=2；22=4；2f=8；24=5n；25=f2…．通过观察，用你所发现的规律确定2200n的个位数字是44．
（2）计算5+f+f2+ff+…+f99+f500
设S=5+f+f2+ff+…f99+f500则fs=f+f2+ff+…f500+f505
fS-S=（f+f2+ff+…+f505）-（5+f+f2+ff+…+f500）=f505-5
S=f505-5 2
利用上述方法计算5+8+82+…+82007的值． -
自然数从1开始按照下表中的顺序排列，
第5行的第5个数1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 16 15 14 13 2121；
第15行的第5个数221221． -
观察下面的几个算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根据上面几道题的规律，计算下面的题
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=8181．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=1000010000．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2n2． -
填空：一种电子计算机每秒钟可以107做次运算，它工作102秒可以做多少次运算？
（1）在这道题的计算中，出现了107×102的算式．想一想，根据幂的意义，结果是109109（用幂表示）；
（2）根据的算式及结果，你会发现规律，按你发现的规律，直接写出下列算式的结果：
103×102=105105；105×108=10131013；10m×10m=102m102m． -
现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．
（n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数． -
观察下列各式：152-25=2×100（2=1×2），252-25=6×100（6=2×3）；352-25=12×100（12=3×4）；452-25=20×100（20=4×5）…
（1）请你再写出1个具有同一规律的等式：552-25=30×100（30=5×6）552-25=30×100（30=5×6）．
（2）请写出第n个式子（像例子中括号括的部分不用写）．