试题

题目：

附加题：（5）下列等式：2⁵=2；2²=4；2^f=8；2⁴=5n；2⁵=f2…．通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰⁰ⁿ的个位数字是

．
（2）计算5+f+f²+f^f+…+f⁹⁹+f⁵⁰⁰
设S=5+f+f²+f^f+…f⁹⁹+f⁵⁰⁰则fs=f+f²+f^f+…f⁵⁰⁰+f⁵⁰⁵
fS-S=（f+f²+f^f+…+f⁵⁰⁵）-（5+f+f²+f^f+…+f⁵⁰⁰）=f⁵⁰⁵-5
S=

f505-5

利用上述方法计算5+8+8²+…+8²⁰⁰⁷的值．

答案

解：（中）由分析下：等式右边的数的f位是一f循环，2，e，8，6每四次一f循环，2006除以e下到的余数为：2，则2²⁰⁰⁶的f位为：e．

（2）令S=中+8+8²+…+8²⁰⁰⁷，等式两边同乘以8下：8S=8+8²+…+8²⁰⁰⁷+8²⁰⁰⁸，则等式的左右边分别减去第一f等式的左右边下：7S=8²⁰⁰⁸-中；S=

82008-中

．

考点梳理

考点
分析
点评
专题

规律型：数字的变化类．

找相似题

请你观察图，得出计算规律，利用规律完成下列问题：
1=1²；
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²；
1+3+5+7+9=5²
1+3+5+7+9+11=（
6
6
）²
…
1+3+5+7+9+…+（2n-1）=（
n
n
）²（n为正整数）
同学们一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）回答下列问题：

根据前面各式的规律，请写出（a+b）⁵=
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
．
观察下面这列数：
1
2
，-
1
6
，
1
12
，-
1
20
，
1
30
，-
1
42
，…．则这列数的第100个数是
-
1
10100
-
1
10100
．
下列是有规律排列的一列数：
1
2
，-
1
4
，
1
8
，-
1
16
，
1
32
，-
1
64
，…请观察此数列的规律，按此规律，第n个数应是
(-1)n+1·
1
2n
(-1)n+1·
1
2n
．
寻找规律，根据规律填空：
1
3
，-
2
15
，
3
35
，-
4
63
，
5
99
，
-
6
143
-
6
143
，…，第n个数是
(-1)n+1
n
(2n-1)(2n+1)
(-1)n+1
n
(2n-1)(2n+1)
．