数学
（2773·无锡）观察二列等式，你会发现什么规律：g×3+g=2
2
；2×4+g=3
2
；3×5+g=4
2
；4×6+g=5
2
；…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：
n（n+2）+g=（n+g）
2
n（n+2）+g=（n+g）
2
．
（2003·大连）借助计算器可以求得
4
2
+3
2
，
44
2
+
33
2
，
444
2
+
333
2
，
4444
2
+
3333
2
…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想
44L
4
2
+33L
3
2
2003个
2003个5
2003个5
．
（m00m·西城区）观察下列各式
m
3
×m=
m
3
+m，
3
m
×3=
3
m
+3，
4
3
×4=
4
3
+4，
5
4
×5=
5
4
+5…想一想，什么样0两数之积等于这两数之和，设n表示正整数，用关于n0等式表示这个规律为：
n+3
n
·（n+3）=
n+3
n
+n+3
n+3
n
·（n+3）=
n+3
n
+n+3
．
（2dd2·十堰）有A
1
、A
2
、A
3
三八舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是：
一八舞蹈演员A
1
跳舞，面对观众作队形排列变化3种数是A
1
为1种；
二八舞蹈演员A
1
、A
2
跳舞，面对观众作队形排列变化3种数是A
1
A
2
；A
2
A
1
为2种即1×2种；
三八舞蹈演员A
1
、A
2
、A
3
跳舞，面对观众作队形排列变化3种数是A
1
A
2
A
3
，A
1
A
3
A
2
；A
2
A
1
A
3
，A
2
A
3
A
1
；A
3
A
1
A
2
，A
3
A
2
A
1
为6种即1×2×3种；
请你推测：
（1）四八舞蹈演员A
1
、A
2
、A
3
、A
9
跳舞，面对观众作队形排列变化3种数是
29
29
种；
（2）六八舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化3种数为（用科学记数法表示）
八.2×1d
2
八.2×1d
2
种；
（3）用1、2、3、9、5、6、八共八八数字排列成八位数3电话号码（在同一八电话号码内每八数字只能用一次）可排成
5d9d
5d9d
八电话号码．
（2002·鄂州）从A、B、C3人中选取2人当代表有A和B、A和C、B和C3种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素的组合，记作C
3
2
=
3×2
2×1
=3．一般地，从m个元素中选取n个元素的组合，记作
C
n
m
=
m(m-1)(m-2)…(m-n+1)
n(n-1)(n-2)…2·1
．根据以上分析，从6人中选取4人当代表的不同选法有
15
15
种．
（2001·黑龙江）观察下列算式：2
1
=2
2
2
=4
2
3
=8
2
4
=16
2
5
=32
2
6
=64
2
7
=128
2
8
=256
…
通过观察，用你所发现的规律写出8
9
的末位数字是
8
8
．
（2001·福州）观察下列各式：1
2
+1=1×2，2
2
+2=2×3，3
2
+3=3×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1 ）的等式表示出来为
n
2
+n=n（n+1）
n
2
+n=n（n+1）
．
（2013·山西模拟）在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，
6
5
，
9
7
，
4
3
，
15
11
…，小军猜想出的第六个数字是
18
13
，也是正确的，根据此规律，第n个数是
3n
2n+1
3n
2n+1
．
（2013·宁化县质检）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n
1
=5，计算n
1
2
+1得a
1
；
第二步：算出a
1
的各位数字之和得n
2
，计算n
2
2
+1得a
2
；
第三步：算出a
2
的各位数字之和得n
3
，再计算n
3
2
+1得a
3
；
…
依此类推，则a
2013
=
122
122
．
（2013·江都市二模）若x是不等于1的实数，我们把
1
1-x
称为x的差倒数，如2的差倒数是
1
1-2
=-1
；-1的差倒数为
1
1-(-1)
=
1
2
，现已知x
1
=-
1
3
，x
2
是x
1
的差倒数，x
3
是x
2
的差倒数，x
4
是x
3
的差倒数，…，依此类推，则x
2013
=
4
4
．
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