试题

题目：

（2003·大连）借助计算器可以求得

42+32

，

442+332

，

4442+3332

，

44442+33332

…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想

44L42+33L32

2003个

2003个5

2003个5

．

答案

2003个5

解：根据题意可知当根式内的两个平方和的底数为2003位数时，结果为2003个5．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

找相似题

请你观察图，得出计算规律，利用规律完成下列问题：
1=1²；
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²；
1+3+5+7+9=5²
1+3+5+7+9+11=（
6
6
）²
…
1+3+5+7+9+…+（2n-1）=（
n
n
）²（n为正整数）
同学们一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）回答下列问题：

根据前面各式的规律，请写出（a+b）⁵=
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
．
观察下面这列数：
1
2
，-
1
6
，
1
12
，-
1
20
，
1
30
，-
1
42
，…．则这列数的第100个数是
-
1
10100
-
1
10100
．
下列是有规律排列的一列数：
1
2
，-
1
4
，
1
8
，-
1
16
，
1
32
，-
1
64
，…请观察此数列的规律，按此规律，第n个数应是
(-1)n+1·
1
2n
(-1)n+1·
1
2n
．
寻找规律，根据规律填空：
1
3
，-
2
15
，
3
35
，-
4
63
，
5
99
，
-
6
143
-
6
143
，…，第n个数是
(-1)n+1
n
(2n-1)(2n+1)
(-1)n+1
n
(2n-1)(2n+1)
．