试题

题目：

（2013·江都市二模）若x是不等于1的实数，我们把

1

1-x

称为x的差倒数，如2的差倒数是

1

1-2

=-1；-1的差倒数为

1

1-(-1)

=

1

2

，现已知x 1=-

1

3

，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₃=

4

4

．

答案

4

解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(-

1

3

)

=

3

4

；
x₃=

1

1-

3

4

=4；
x₄=

1

1-4

=-

1

3

；
∴x₅=

3

4

，
…，
∵2013=3×671，
∴x₂₀₁₃=x₃=4．
故答案为4．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

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