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如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．
（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．
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（2012·鼓楼区二模）如图，已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD、AC交于点O，AC=12，点P在射线BD上运动，过点P分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）对角线BD长为1616；
（2）设PB=x，以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求x的值．
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（2011·南昌模拟）如图AOB是半径为1的单位圆的
，半圆O1与半圆O2相切且与1 4
内切于A、B，O1，O2分别在OA，OB上，若两圆的半径和为x，面积之和为y，求y与x的函数关系式？
AB -
（2011·虹口区二模）如图，⊙P与⊙Q外切于点N，经过点N的直线AB交⊙P于A，交⊙Q于B，以经过
⊙P的直径AC所在直线为y轴，经过点B的直线为x轴，建立直角坐标系．
（1）求证：OB是⊙Q的切线；
（2）如果OC=CP=PA=2，⊙Q在始终保持与⊙P外切、与x轴相切的情况下运动，设点Q的坐标为（x，y），试求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，设M是所求函数图象上的任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，连接PE、PM．问是否存在△PEO与△PMF相似？若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由． -
（2011·德州二模）如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB，AD相切，⊙O2与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．
（1）求r1和r2的关系式；
（2）求⊙O1与⊙O2的面积之和的最小值． -
（2011·鞍山二模）如图，矩形ABCD中，∠ADB=30°，AB=2
．动点P从A点出发沿AD方向运动，速度为每秒3个单位，终点是点D；动点Q从C点出发沿CB方向运动，速度为每秒1个单位，终点是3 
点B． 若P、Q两点同时出发，出发时间为t秒，点P、点Q中有一点停止运动，另一点也随之而停止运动．分别以P、Q为圆心，PA、QC为半径作⊙P和⊙Q．
（1）填空：AD的长为66；
（2）当⊙P与直线BD相切时，
①用直尺和圆规在图①中作出⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；
②求出此时t的值．
（3）求t为何值时，⊙P与⊙Q相切？ -
（2010·普陀区二模）如图，已知sin∠ABC=
，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F1 3 
两点，EF=2
．3
（1）求BO的长；
（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径． -
（2010·奉贤区一模）已知，如图1：在正方形ABCD中，AB=2，点P是DC延长线上一点，以P为圆心，PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E，
（1）若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；
（2）如图2：连接PE交BC边于点F，连接DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B′处，当EF=
时，△AB′B与△BEF是否相似？若相似，请加以证明；若不相似，简要说明理由．5 3 
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（2009·徐汇区二模）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分
别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．
（1）当AE=6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长． -
（2009·普陀区模拟）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20
cm．3
（1）请你求出皮球的半径；
（2）如果把这样两只同样大小的皮球紧挨在一起，它们在地面上的投影总长为一只皮球在地面上的投影长的两倍吗？如果是，请证明；如果不是，请你算出这时的投影总长度．